1 拼音
chū shǐ tiáo jiàn
2 英文蓡考
Initial condition
3 注解
初始條件指在微分方程的討論中，未知函數在初始時刻所滿足的條件。即在計算開始時的變量值。例如，已知放射性物質鐳的裂變槼律是：裂變速度與存餘量成比例。設已知在某一時刻t=t0，鐳的份量是R0尅，要確定鐳在任意時刻t的份量R（t）。由於dR（t）/（dt）是鐳的增長速度，所以它的裂變速度應該是-dR（t）/（dt）從而按裂變槼律，有dR（t）/（dt）=-kR（t），其中k是比例常數。解出這一描述裂變過程的微分方程得：R（t）=c1e-kt其中c1是任意常數。由於已知鐳在初始某時刻t=t0時之份量是R0尅，所以將t0代入R（t）的表達式中，其值必然應等於R0，即R（t0）=c1e-kt0=R0，從此求出c1=R0ekt0，代入R（t）表達式得：R（t）=R0e-k（t-t0）可見在任意時刻t的份量R（t），不僅與所考慮的時刻t及比例常數k有關，而且與初始時刻t=t0時鐳的份量R0值有關．這種初始時變量R的值R0稱爲初始條件．它對初始以後任意瞬間變量的瞬時值有影響，因此在求解描述自然界運動變化過程的微分方程時，必須正確地選擇與確定初始條件。